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Se dice que F(x) es una antiderivada (o una primitiva o una integral indefinida) de f(x) en un intervalo abierto si la derivada de F es f para todos los valores de x en el intervalo. | F(x) is said to be an antiderivative (or a primitive or an indefinite integral) of f(x) on an open interval if the derivative of F is f for every value of x on the interval. |
¿Qué f ue de ella? | Whatever happened to her? |
Si no, decimos que f no es diferenciable a x. | Otherwise, we say that f is not differentiable at x. |
Supongamos ahora que f es una función integrable en [a,b]. | Suppose now that f is integrable on [a,b]. |
Puesto que f es una por, sí, g es una función. | Since f is one-to-one, yes, g is a function. |
En este caso decimos que f es una función multivaluada o multifunción. | In this case f is called a many-valued function or a multifunction. |
En aquellos intervalos en los que f es constante, la función F es lineal. | In those intervals where f is constant, the function F is linear. |
Son los valores de x para los que f(x)=0. | It is to say are the values of x for which f(x) = 0. |
También Spivak escribió que parece que F se comporta siempre mejor que f. | As Spivak wrote, it appears that F is always better behaved than f. |
Para ubicar los puntos estacionarios, haga que f'(x) = 0 y despeje x. | Then to locate the stationary points, set f'(x) = 0 and solve for x. |
Si todo vaya bien y existe el límite, decimos que f es diferenciable a x. | If everything works out fine and the limit exists, then we say that f is differentiable at x. |
Para su uso con objetivos rápidos (más rápido que f/1,4), las aperturas de preaumento se mostrarán en la cámara. | For use with fast lenses (faster than f/1.4), the pre-augmentation apertures will be displayed on the camera. |
En el siguiente applet podemos jugar con este concepto en el caso de que f(x) sea una función lineal a trozos. | In the next applet you can play with this concept when f(x) is a piecewise linear function. |
Aunque no le hemos dado una formula para f(x), desearíamos que f(x) se comporte como descrito más arriba. | Although we haven't given you a formula for f(x), we would like f(x) to behave as described above. |
Asumir un valor inicial de x = 0, por lo que f(0) = Q2b/g, lo cual es un valor positivo grande. | Assume an initial value of x = 0. Then f(0) = Q2b/g, a large positive number. |
Sin embargo, puede ser que f(x) no se está definido para uno o más valores de x en el intervalo [a, b]. | However, it may happen that f(x) is not defined for one or more values of x in the interval [a, b]. |
El concepto de función puede extenderse permitiendo que f(z) tenga diferentes valores para un valor z. | We may broaden the definition of a function to allow f(z) to have many differente values for a single value of z. |
La notación supone que f es un vector de columna, pero es libre de usar un vector o matriz de filas. | The notation assumes that f is a column vector, but you are free to use a row vector or array. |
Esto requiere una estrategia que f orce la mano de la oscuridad y permita inmediatamente una victoria predeterminada por la Luz. | This requires a strategy that forces the dark's hand and at once permits a predetermined victory for the Light. |
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