p q

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En general, usamos esta idea para definir la proposición p→q.	In general, we ue this idea to define the statement p→q.
En tal momento la proposición p→q es claramente falsa.	On any of those days the statement p→q is clearly false.
Por la ley DeMorgan estas proposiciones tambíen son equivalentes a ~(p(~q)).	By DeMorgan's Law these statements are also equivalent to ~(p (~q)).
En el caso de p+q√2 el subcampo para todos los elementos tales que q=0.	In the case of p+q√2 the subfield for all elements such that q=0.
Una ves más podemos aplicar la ley DeMorgan, a la proposición ~(p(~q)).	We can apply DeMorgan's law again, this time to the statement ~(p(~q)).
También podemos escribir la frase como p implica q, y escribimos p→q.	We can also phrase this as p implies q, and we write p→q.
Algunas frases del Bionditional Cada uno de los siguientes es equivalente al bicondicional p↔q.	Some Phrasings of the Bionditional Each of the following is equivalent to the biconditional p↔q.
En otras palabras, p→q es verdadera si p es falsa o q es verdadera.	In other words, p→q is true if either p is false or q is true.
Algunas frases de el Condicional Cada una de las siguientes es equivalente a el Condicional p→q.	Some Phrasings of the Conditional Each of the following is equivalent to the conditional p→q.
Si p es falso, entonces p→q es verdadera, no inporta si q es verdadera o no.	If p is false, then p→q is true, no matter whether q is true or not.
Por ejemplo, el sistema de los elementos de la forma p+q√2, donde están números p y q racionales es un nuevo campo.	For example, the set of elements of the form p+q√2, where p and q are rational numbers is a new field.
En primer lugar es una negación, pero además es la negación ~(AB), donde A es (p(~q)) y B es r.	It is first of all a negation, but further it is the negation ~(AB), where A is (p(~q)) and B is r.
Y de que sea relativamente verdad que p y también relativamente verdad que q no se sigue que p&q sea relativamente verdad.	And from p's being relatively true and so being q, it does not follow that p&q is relatively true.
Ve la tabla de verdad una vez más, y observa que p→q es verdadera presisamente cuando p es falsa o q es verdadera (o ambos).	Looking at the truth table once more, notice that p→q is true if either p is false or q is true (or both).
En otras palabras, la única línea de la tabla de verdad en la que p→q es verdadera y p es verdadera tiene también q como verdadera.	In other words, the only line of the truth table that has p→q true and p true also has q true.
Suponiendo muestreo aleatorio simple, un intervalo de confianza del 95% y el caso p=q=50%, el margen de error es de más/menos del 0,86%.	Assuming a simple random sampling, a level of confidence of 95% and the case p=q=50%, the margin of error would be of ± 0.86%.
Observa que el condicional en un nuevo ejemplo de un operador lógico binario -- asigna a cada par de proposiciones p y q la nueva proposición p→q.	Notice that the conditional is a new example of a binary logical operator—it assigns to each pair of statments p and q the new statement p→q.
Ten en cuenta que p↔q es lógicamente equivalente a q↔p (se le pedirá mostrar esto como un ejercicio), así que podemos invertir p y q en las frases de arriba.	Notice that p↔q is logically equivalent to q↔p (you are asked to show this as an exercise), so we can reverse p and q in the phrasings above.
La proposición p→q es verdadera, si o no el orador suele ser el rey de Inglaterra (o si, lo que es más, aún hay un rey de Inglaterra).	The statement p→q is true, whether or not the speaker happens to be the King of England (or whether, for that matter, there even is a King of England).
Ten en cuenta que, en la tabla de verdad, vemos que, para p↔q ser verdadera, ambas p y q deben tener los mismos valores de verdad; sí no, es falsa la conversa.	Note that, from the truth table, we see that, for p↔q to be true, both p and q must have the same truth values; otherwise it is false.