The word despertaste is the preterite form of despertar in the second person singular. There are other translations for this conjugation.
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despertar

Cuando te despertaste, ¿quién más estaba en el parque?
When you woke up, who else was in the park?
Y luego despertaste y tu mujer había vuelto a casarse.
And then you woke up and your wife was remarried.
¿Y qué sucedió cuando despertaste en el motel?
And what happened when you woke up at the motel?
¿Por qué no me despertaste para la ceremonia del sudor?
Why didn't you wake me up for the sweat lodge?
Te despertaste en la mitad de tu sueño.
You wake up in the middle of your sleep.
¿Por qué no me despertaste cuando llegamos aquí?
Why didn't you wake me up when we got here?
Tú dímelo... despertaste en la cama con uno.
You tell me— you woke up in bed with one.
¿Y qué es lo primero que recuerdas apenas te despertaste?
And what's the first thing you remember when you woke up?
¿Qué es lo primero que recuerdas de cuando despertaste?
What's the first thing that you remember when you woke up?
Sí, y te despertaste en un carnaval.
Yeah, and you woke up in a carnival.
¿Y dónde estaba el equipaje cuando despertaste?
And where was the luggage when you woke up?
Bueno, despertaste al hombre adecuado de la cama.
Well, you woke up the right man in bed.
Pues te dormiste en una ciudad y despertaste en otra.
So you fell asleep in one town and woke up in another.
¿Estuviste en coma y luego te despertaste?
You were in a coma, and then you woke up?
Porque tu me despertaste a mi a las 5:00 de la mañana.
Because you woke me up at 5:00 in the morning.
Es por eso que no estaba a tu lado cuando despertaste.
That's why I wasn't by your side when you woke up.
Oh, son las 9:20 ¿por qué no me despertaste?
Oh, it's 9:20, why didn't you wake me?
¿Cuándo fue la última vez que te despertaste al lado de alguien?
When was the last time you woke up next to someone?
Al menos despertaste en el lugar correcto.
At least you woke up in the right place.
Cuando despertaste esta mañana... ¿aún estaba ahí?
When you woke up this morning, was it still there?
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