The word despertabas is the imperfect form of despertar in the second person singular. There are other translations for this conjugation.
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despertar

Dijiste que te despertabas todas las noches a la 1:23.
You said you wake up every night at 1:23.
Me acuerdo de cuando te despertabas para verme trabajando.
I remember when you used to wake up to me working.
Las conté anoche cuando no te despertabas.
I counted last night when you wouldn't wake up.
No te despertabas en la mañana.
He won't wake up in the morning.
Vamos, vi que te despertabas.
Come on, I saw you waking up a while ago.
Te sacudí y no te despertabas.
I shook you and you wouldn't wake up.
¿Por qué no me despertabas?
Why didn't you wake me up?
Bueno, te despertabas a ratos.
Well, you wake up in spells, you know.
Ahí es cuando despertabas.
That's when you woke up.
Me despertabas temprano, aún estaba oscuro.
Keep talking. Used to wake me up early, while it was still dark out.
¿Sabías que la despertabas?
Did you wake her up?
Porque en agricultura, si tenías 10 hijos y te despertabas un poquito más temprano y trabajabas un poquito más duro, podías llegar a producir, en promedio como cinco veces más riqueza que tu vecino.
Because in agriculture, if you had 10 kids and you grow up a little bit earlier and you work a little bit harder, you could produce about five times more wealth, on average, than your neighbor.
Había una silla mecedora al lado de la ventana. y algunas veces tú te despertabas en medio de la noche, y yo te sostenía muy cerca mío, y te mecía, y tú mirabas la lluvia y... volvías a dormirte.
There was a rocking chair right by the window, and sometimes you'd wake up in the middle of the night, and I would hold you close and I would rock you, and you would look out at the rain
Despertabas todas las mañanas y te prometías que esa noche sería la última vez que beberías.
You woke up every morning and you promised yourself that last night would be your last drink.
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