The word despertaba is the imperfect form of despertar in the first person singular. There are other translations for this conjugation.
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despertar

Ella se despertaba cada mañana sin un cuidado en el mundo.
She'd wake up every morning without a care in the world.
El canto despertaba la esperanza en los corazones de las mujeres.
The singing awoke hope in the hearts of the women.
Y cada vez que despertaba, había un avión cerca.
And every time I wake up, there's a plane nearby.
Nos precipitamos cuando ella dijo que él no despertaba.
We rushed when she said he did not wake up.
Me despertaba a las 05:00 cada mañana cuando era niña.
I woke up at 5:00 every morning as a child.
Un mundo se iba a dormir mientras otro se despertaba.
One world would go to sleep while another would awaken.
Jakob despertaba en mitad de la noche llorando.
Jakob woke up in the middle of the night weeping.
Yo me despertaba, y él ya tenía encendida la radio.
I'd wake up, and he'd already have the radio on.
¿Tenía pesadillas o se despertaba por las noches?
Did she have nightmares or wake up in the night?
De vez en cuando se despertaba y me pillaba.
Once in a while she'd wake up and catch me.
Se despertaba gritando como dos o tres veces a la semana.
She would wake up shrieking like two or three times a week.
Me despertaba a las cuatro de la mañana mientras duermo.
Waking me up at four in the morning while I'm sleeping.
Me despertaba y descubre que todo fue un sueño.
I would wake up and discover it was all a dream.
Empezó a beber. Se despertaba por la noche, gritando. Gwen.
He started drinking. He'd wake up in the night, screaming. Gwen.
Yo era consciente de que él a veces se despertaba.
I was aware that he would sometimes wake up
Cada vez que se despertaba, era el mismo problema.
Winspear: Every time he woke up, it was the same problem.
Y me despertaba todas las mañanas con el sol.
And I rose every morning with the sun.
Soñé que despertaba en un mundo sin hombres.
I dreamed that we woke up in the world without men.
Entonces me despertaba de mi sueño, gritando.
Then I would wake up from my sleep, screaming.
Kurt no podía dormir y a cada rato me despertaba.
Kurt couldn't sleep and he would wake me often.
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