vs
QUICK ANSWER
"Contratación" is a noun which is often translated as "contracting", and "participación" is a noun which is often translated as "participation". Learn more about the difference between "contratación" and "participación" below.
la contratación(
kohn
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trah
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tah
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syohn
)A feminine noun is almost always used with feminine articles and adjectives (e.g., la mujer bonita, la luna llena).
1. (general)
a. contracting 
El procedimiento para la contratación de investigadores es muy riguroso.The procedure for the contracting of researchers is highly rigorous.
b. hiring 
La senadora exigió políticas que favorezcan la contratación de mujeres.The senator demanded policies that favor the hiring of women.
c. recruitment 
Hay una crisis en la contratación de profesores secundarios.There's a crisis in secondary teachers' recruitment.
d. signing 
La más reciente contratación del club es un delantero uruguayo que jugaba en México.The club's latest signing is a Uruguayan forward who used to play in Mexico.
la participación(
pahr
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tee
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see
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pah
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syohn
)A feminine noun is almost always used with feminine articles and adjectives (e.g., la mujer bonita, la luna llena).
a. participation 
La participación ciudadana es clave para la democracia.Citizen participation is key to democracy.
b. involvement 
La participación de los hombres en el secuestro se demostró durante el juicio.The involvement of the two men in the kidnapping was proved during the trial.
c.  no direct translation
This refers to an idiomatic word or phrase for which there is no word-for-word translation.
Tu participación en este proyecto puede cambiar tu vida.See how taking part in this project might change your life.
El acusado admitió su participación en el robo.The defendant admitted taking part in the robbery.
2. (politics)
a. turnout 
La participación electoral suele ser baja en los Estados Unidos.Voter turnout is usually low in the US.
a. share in a lottery ticket 
Compré una participación y he ganado algo de dinero.I bought a share in a lottery ticket and I won some money.
4. (finance)
a. share 
Nuestra empresa está tratando de incrementar su participación en el mercado.Our firm is trying to increase its market share.
b. interest 
Su familia adquirió una participación mayoritaria en un grupo de medios.Her family has acquired a majority interest in a media group.
c. holding 
El porcentaje de la participación de los empleados en la empresa es muy bajo.The percentage of employees' holding in the company is very low.
5. (handbill)
a. announcement 
La participación para la fiesta de cumpleaños era colorida.The announcement for the birthday party was colorful.
b. save the date 
Maria diseñó unas participaciones muy elegantes para el casamiento.Maria created some elegant save the dates for her wedding.