The word desafiaban is the imperfect form of desafiar in the third person plural.
See the full desafiar conjugation

desafiar

Si se piensa en el movimiento de derechos civiles y los gritos de sus líderes de "Libertad Ahora", desafiaban la lentitud blanca para la inclusión social.
If you think about the Civil Rights Movement and the cries of its leaders for "Freedom Now," they were challenging the slow pace of white social inclusion.
Personalmente recuerdo las sesiones plenarias del pasado como acontecimientos llenos de interés que no había que perderse, cuando las naciones se desafiaban unas a otras aportando ideas sobre cómo avanzar en lo sustantivo.
Personally I remember the plenary meetings of the past as exciting events not to be missed, when nations challenged each other with various ideas on how to move the substance forward.
Cosas que desafiaban la lógica a veces. Michael estaba realmente en contacto con algo. A menudo me preocupaba que algo le sucediera porque siempre vivió muy en el límite.
Things that defied logic sometimes. Michael was really in touch with something. I used to really worry about something happening to him because he used to live very much on the edge.
Cuando el general ya estaba en el avión, llamado a comparecer por Washington, en todo el mundo ya se leía acerca de sus burlas y desdén por los funcionarios a cargo de la política exterior y sus comentarios que desafiaban la autoridad del presidente.
And by the time the general was on a plane, summoned to Washington, people all over the world were reading how he had mocked and disrespected U.S. officials in charge of foreign policy and made comments challenging the president's authority.
Desde hace siglos, los jóvenes vascos se desafiaban de un caserío al otro.
Over the centuries, young Basques from different farms would challenge each other.
Los dirigentes panistas en el Congreso de la Unión desafiaban: no hablarían con encapuchados.
The PAN leaders in Congress had thrown down the gauntlet: they talk to no one wearing a mask.
Sin embargo, lamentablemente, en la Conferencia de Examen no se hicieron progresos en ese sentido ni tampoco se pudieron acordar medidas mundiales para la plena aplicación del Programa, sencillamente debido a la intransigencia de unos pocos, que desafiaban el consenso mundial incipiente.
Regrettably, however, the Review Conference neither made progress in that direction nor was able to agree on adequate global measures for the Programme's full implementation, simply due to the intransigence of a few, defying an emerging global consensus.
Esta no era la primera vez que los miembros desafiaban a un líder. Carlos Pesquera, siendo presidente del PNP a raíz de la derrota electoral de noviembre 2000, pidió a la delegación que escogiera una nuevo líder por encima de Edison Misla Aldarrondo.
This was not the first time members defied a leader. Carlos Pesquera, while NPP president in the wake of the November 2000 electoral defeat, called on the delegation to select a new leader over Edison Misla Aldarrondo.
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