En México, aun, se utiliza el término 'sindicato.? También se utiliza la palabra 'Unión', para denominar otras organizaciones no necesariamente laborales.
En los Estados Unidos, el termino de mas uso es el de 'Unión'

Lo mismo en España, por si te interesa. ç

P. ej.
UGT = Unión general de trabajadores.
USTEA = Unión sindical de trabajadores en Andalucía.

(Recientemente con el absurdo añadido de "trabajadoras y trabajadores")

Gracias por las respuestas. Para aclarar un poco más mi pregunta, me refiero a cómo se llaman en forma genérica. En Argentina tambien se usa el término "unión", pero sólo en nombres de asociaciones. Por ejemplo, el sindicato de empleados estatales de llama"Unión de Trabajadores del Estado" (UTE).
Pero al hablar genéricamente de estas asociaciones, se refieren a ellas como "los sindicatos" o "las uniones"'

In my admittedly limited experience in Mexico, I have always heard people talk about sindicatos.

I'm not sure what people here in the US say, but so much English is mixed in with the Spanish, that it is hard to draw the line between what is Spanish and what is English.

Guillermo said:

Pero al hablar genéricamente de estas asociaciones, se refieren a ellas como "los sindicatos" o "las uniones"?

In general, definitely "sindicatos". If you were to ask someone about his union, you'd ask something like "¿Con qué sindicato estás'" or "¿Cuál es tu sindicato'", but we wouldn't use "unión" here, especially because without a context its meaning would be too vague.

But I think Guillermo is specifically asking about what is used in Mexico.