I think that alone it refers to term of endearment.
The mean of Media naranja is Better half, sweetheart, spouse, soul mate...
Tu eres mi media naranja=You are my better half
There is another term that mean the same thing (Mi media costilla "biblical reference about Adan and Eva")

Yes, it literally means you are my half orange (as in the fruit) and means you are my other half/soul mate.

Media naranja: Equivale a la esposa (o novia) o al esposo (o novio), uno respecto del otro. El origen podría ser el hermoso mito de la aparición de los dos sexos humanos, según lo cuenta Platón, por el que al principio el ser humano era sólo uno, asexuado, que vivía en perfecta armonía. Pero, un día desobedeció a los dioses y éstos lo castigaron separándolo en dos mitades (como a una naranja): hombre y mujer, y los condenó a vagar eternamente buscando la otra mitad para recuperar su completa felicidad.

I just ran across this term in a book. It said, "¿Tienes una media naranja?" and gave the meaning as "Have you got a man /woman in your life?" Then I put it in our translator and it said "Do you have a better half?" I find this very interesting.